imagesobschij-vid-linejnyh-funktsionalov-v-gilbertovom-prostranstve-thumb.jpg

Гильбертово пространство

14. Задача Коши для дифференциального уравнения и для системы дифференциальных уравнений. Общий вид линейного непрерывного функционала в гильбертовом пространстве. 12. Плоскость и прямая в пространстве.

Данная полная система является базисом, если каждый элемент пространства можно представить как линейную комбинацию элементов этой системы и притом однозначно. Гильбертово пространство сепарабельно тогда и только тогда, когда имеет счётную размерность. Любые два гильбертовы пространства, имеющие одинаковую размерность, изоморфны.

Книга представляет собой учебник, соответствующий в основном той программе курса «Анализ III», которая принята в МГУ и в ряде других университетов. Лишь в главах VI и VIII внимание, по существу, сосредоточено на функциях действительного переменного. Критерии Коши и Вейерштрасса существования предела. Экстремумы функции многих переменных (необходимые и достаточные условия экстремума, условный экстремум, метод множителей Лагранжа).

Формулировка и доказательство основной теоремы о неприводимых многочленах. Примеры и простейшие свойства векторных пространств. Определение базиса и размерности векторного пространства.

Различные способы задания плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве (каноническое, параметрическое, как линия пересечения двух плоскостей). Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами, методы их интегрирования для однородного и неоднородного случаев.

Разложение элементов гильбертова пространства по ортонормированным системам. Процедуры и функции. 48. Использование системных компонентов и диалогов. Визуализационные возможности системы (изображение кривых на плоскости, визуализация кривых и поверхностей в трехмерном пространстве).

Основные возможности программирования в системе (работа со списками, функции линейной алгебры, выражения и функции, правила преобразований выражений и шаблоны). Формулировка и доказательство одной из теорем, позволяющих получить с помощью нелокального итерационного процесса решение нелинейного уравнения f(x)=0, если такое решение существует.

56. Понятие корректно поставленной и некорректно поставленной задачи

Общее понятие функция (16). 2. Разбиение на классы. Предназначена в первую очередь для студентов механико-математических и физико-математических факультетов университетов. Для ее чтения требуется владение основами математического анализа и линейной алгебры.

Эти главы, а также примыкающая к ним глава X, посвященная некоторым вопросам нелинейнего функционального анализа, не предполагают знакомства с понятием меры и лебеговой теорией интегрирования. Помещенное в конце книги Дополнение содержит краткое изложение основных сведений о банаховых алгебрах и некоторых их применениях.

Эти изменения повлекли за собой необходимость изменений в четвертой главе (следствия из теоремы Хана — Банаха и теоремы Банаха об обратном операторе). Текст книги был просмотрен В. М. Алексеевым и В. М. Тихомировым, которым я выражаю искреннюю благодарность. Мы не включили этот раздел в нашу книгу, ограничившись лишь изложением в главе X самых первых представлений о нелинейном функциональном анализе.

Большую помощь в этой работе нам оказал Ф. В. Широков. Поэтому мы сочли целесообразным включить в нашу книгу написанное В. М. Тихомировым дополнение, посвященное этим вопросам. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Вы можете использовать скачанные с веб-сайта книги и другие материалы только для личного ознакомления. Оно только может быть передано в возмездное или безвозмездное пользование БЕЗ ПРАВА НА ОТЧУЖДЕНИЕ.

В учебной программе предложен общий список вопросов государственного экзамена по математике и информатике, а так же развернутые планы ответов по каждому из вопросов списка. Развернутые планы снабжены ссылками на литературные источники, в которых можно почерпнуть подробное изложение соответствующих вопросов.

1. Предел числовой последовательности и его свойства. Глобальные свойства непрерывных функций (теорема Больцано-Коши, теоремы Вейерштрасса). Равномерно непрерывные функции, теорема Кантора. Основные правила дифференцирования (дифференцирование суммы, произведения и частного функций, композиции функций, обратной функции).

Организация обмена информацией между органами управления и окнами

4. Функции многих переменных: непрерывность и дифференцируемость. Неприводимость многочленов над полем С. Два вида неприводимых над полем R многочленов.

Система аксиом векторного пространства над полем. Абстрактное понятие вектора как элемента векторного пространства. Определение векторного произведения. Уравнение плоскости. Линейное однородное дифференциальное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами. Классификация линейных дифференциальных уравнений второго порядка с частными производными. Задача о свободных колебаниях струны, закрепленной на концах, и ее решение методом разделения переменных.

Интегральные уравнения Вольтерра (определение и теорема существования и единственности решения). Интегральные уравнения Фредгольма второго рода (определение. Альтернатива Фредгольма и ее применения. Определение скалярного произведения; нормы, порожденной скалярным произведением гильбертового пространства; ортонормированной системы. Теорема о неравенстве Бесселя и равенстве Парсеваля-Стеклова, связь между полнотой и максимальностью системы векторов.

Решение нелинейных уравнений. Основные управляющие структуры и операторы. Параметры. Модульная структура приложений и типы модулей. Элементы графического интерфейса и его проектирование. Типы и атрибуты файлов. Анализ алгоритмов: поиск в глубину (стек), поиск в ширину (очередь). Понятия: «сущность», «атрибут» «связь». Идентификаторы и ключи. Домены.

Определение линейной зависимости системы векторов. 16. Метод Фурье разделения переменных и его применение в решении краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Предельный переход и неравенства. Взаимное расположение прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Определение понятия «полного» и «неполного» прогноза. Локальные и глобальные свойства непрерывных функций.

Читайте также: