Маршрутом в графе называют конечную последовательность вершин, в которой каждая вершина (кроме последней) соединена со следующей в последовательности вершиной ребром. Для связного графа существует соотношение: где — цикломатическое число, — число компонент связности графа, — число рёбер, а — число вершин. 7385: Количество циклов в графе.Hottabych 04 апреля 19:25В ответ на №6728: Теория графов. Пожалуйста, подскажите несчастной студентке, как пересчитать количество подграфов в графе с N вершинами и М ребрами?
Некоторые задачи обработки графов требуют не только проверки изоморфизма, но и выяснения его подстановки. Инвариант называется полным, если совпадения инвариантов графов необходимо и достаточно для установления изоморфизма.
В настоящее время полный инвариант графа, вычислимый за полиномиальное время, неизвестен, однако не доказано, что он не существует. Модульное произведение графов , предложенное В. Г. Визингом (англ.), позволяет свести задачу проверки изоморфизма к задаче определения плотности графа, содержащего вершин. Граф (англ.graph) — основной объект изучения математической теории графов, совокупность непустого множества вершин и наборов пар вершин (связей между вершинами).
Для разных областей применения виды графов могут различаться направленностью, ограничениями на количество связей и дополнительными данными о вершинах или рёбрах. Многие структуры, представляющие практический интерес в математике и информатике, могут быть представлены графами. Например, строение Википедии можно смоделировать при помощи ориентированного графа, в котором вершины — это статьи, а дуги (ориентированные рёбра) — гиперссылки (тематическая карта).
Изоморфизм графов
Множества и называются «долями» двудольного графа. Двудольный граф называется «полным», если любые две вершины из и являются смежными. Изоморфизм. Два графа называются изоморфными, если существует перестановка вершин, при которой они совпадают.
Матрица инцидентности графа — это матрица, значения элементов которой характеризуется инцидентностью соответствующих вершин графа (по вертикали) и его рёбер (по горизонтали).
Орграф, ориентированный граф G = (V,E) есть пара множеств, где V — множество вершин (узлов), E — множество дуг (ориентированных рёбер). Таким образом, может быть разница между плоским графом и планарным графом при изображении на плоскости. Путь — последовательность рёбер (в неориентированном графе) и/или дуг (в ориентированном графе), такая, что конец одной дуги (ребра) является началом другой дуги (ребра). Раскраска графа — разбиение вершин на множества (называемые цветами).
Расстояние между вершинами — длина кратчайшей цепи (в орграфе пути), соединяющей заданные вершины. Регулярный граф — граф, степени всех вершин которого равны. Степень регулярности является инвариантом графа и обозначается . Для нерегулярных графов не определено.
Стягивание ребра графа — замена концов ребра одной вершиной, соседями новой вершины становятся соседи этих концов. Шестерёнка (обозначается ) — граф, получаемый из колеса путём размещения дополнительных вершин между каждой парой смежных вершин периметра. Сообщение №6728 от CM28 января 2003 г. 09:16 Тема: Теория графов.
Тебе кротчайший путь между указанными вершинами нужен? Нет, нужно минимальное сечение графа по рёбрам. 6992: Re: Минимальное покрытие spv 14 февраля 23:18 > Верно ли утверждение, что в двудольном графе минимальное вершинное покрытие равно min { U , V }, где U,V кол-во вершин в каждой доле?Нет. Мощность наименьшего вершинного покрытия в двудольном графе равно мощности наибольшего паросочетания.
Вопросы. Задачи. Тогда существует граф, для которого OPT(ALG)>= 2OPT+1. Привести пример графа, для которого не работает следующий алгоритм вершинного покрытия:> Находитя вершина с максимальной степенью, затем удаляется она и все ребра с ней инцедентные. 1. для графа со степенной последовательностью d_1,…,d_n, d_1>=d_2>=…>=d_n выполняется импликация (d_i(d_{n-i}>=n-i)2.
Доброго дня всем! У меня вопрос по теории графов. Где вершины прописаны через символы: q, p, s….. (10). Общее количество равно 10.2. задача поиска максимального клика в графе очень тесно стоит с решением NP-problem. В любом случае: спасибо за ответ. > Решения значит нет? Это последний мой вопрос? Задача состоит в том, что по возможности (при наличии) определить максимальный клик по данному списку. В Mathematica и Maple есть большие библиотеки по работе с графами, в частности, поиск наибольшей клики там присутствует.
Граф (математика)
Два ребра называются смежными, если они имеют общую концевую вершину. Два ребра называются кратными, если множества их концевых вершин совпадают. Степенью вершины называют количество инцидентных ей рёбер (при этом петли считают дважды). На компоненте связности можно ввести понятие расстояния между вершинами как минимальную длину пути, соединяющего эти вершины. Инвариант графа — числовая характеристика графа или их упорядоченный вектор, характеризующая структуру графа инвариантно относительно перенумерации вершин.
Для неориентированного графа элемент принимает значение 1, если соответствующие ему вершина и ребро инцидентны
Две вершины (или два ребра) инцидентными быть не могут. Для обозначения ближайших вершин (рёбер) используется понятие смежности. Матрица достижимости орграфа — это матрица, содержащая информацию о существовании путей между вершинами в орграфе.
Независимое множество называется максимальным, когда нет другого независимого множества, в которое оно бы входило. Окружение — множество вершин, смежных с заданной. Регулярные графы представляют особую сложность для многих алгоритмов. Укладка: граф укладывается на некоторой поверхности, если его можно нарисовать на этой поверхности так, чтобы рёбра графа при этом не пересекались.
При чём так, что две изначально заданные вершины находятся в разных компонентах.> Нет, нужно минимальное сечение графа по рёбрам. Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи — как дуги, или рёбра. Путь (или цикл) называют простым, если ребра в нём не повторяются; элементарным, если он простой и вершины в нём не повторяются.
